Rundung bei Berechnung USt (MWSt)

Hi All,

eine für die Profis sicher ganz einfache Frage.

Wenn ich einen Artikel für € 0,69 kaufe, wie hoch ist der Nettopreis,
wie hoch ist die USt?

Konkret:
Nettopreis: 0,69 / 116 * 100 = 0,594827586, gerundet 0,59
USt: 0,69 / 116 * 16 = 0,095172414, gerundet 0,10

so weit so gut, aber die USt ist doch ein Aufschlag auf die
Berechnugsgrundlage Nettopreis, daraus folgt:

Nettopreis: 0,59
USt: 0,59 / 100 * 116 = 0,0944, gerundet 0,09
Bruttopreis demzufolge: 0,59 + 0,09 = 0,68

Wo ist der 1 Cent geblieben? Bzw. wo ist mein Denkfehler. Wieviel von
den ursprünglichen € 0,69 gehen als USt an den Staat?

Danke, Marcus.

Re: Rundung bei Berechnung USt (MWSt)

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Re: Rundung bei Berechnung USt (MWSt)

On Mon, 12 Dec 2005 21:37:32 +0100, Peter Voigt
<> wrote:

>Marcus O. M. Grabe:
>
>> eine für die Profis sicher ganz einfache Frage.
>
>Simples Rechenexempel ;-)
>
>> Wenn ich einen Artikel für € 0,69 kaufe, wie hoch ist der Nettopreis,
>> wie hoch ist die USt?
>
>Du gehst offensichtlich von 0,69 _brutto_aus.
>Bleim wir also dabei.

Richtig.

>
>> Konkret:
>> Nettopreis: 0,69 / 116 * 100 = 0,594827586, gerundet 0,59
>
>Falsch.
>
>Kaufmännisch gerundet:
>0,594827586
>0,59482759
>0,5948276
>0,594827
>0,59483
>0,5948
>0,595
>0,60
>
Falsch.

>Merke: 59,5 ist gerundet 60!
Zwar richtig, passt aber nicht zur ursprünglichen Zahl.

Deine gerade beschriebene Methode zu runden widerspricht allem, was
ich je zum Thema Runden gelernt habe, ist genaugenommen (sorry) ein
Anfängerfehler Gymnasium Unterstufe.

>
>> USt: 0,69 / 116 * 16 = 0,095172414, gerundet 0,10
>
>Stümpt.
>
>> so weit so gut, aber die USt ist doch ein Aufschlag auf die
>> Berechnugsgrundlage Nettopreis, daraus folgt:
>>
>> Nettopreis: 0,59
>> USt: 0,59 / 100 * 116 = 0,0944, gerundet 0,09
>
>Nee. Du mußt von den 60 Cent ausgehen; allerdings wirds da verrückt ;-)
>Da sind nämlich auch gerundete 10 Cent USt drauf ...
>
>> Bruttopreis demzufolge: 0,59 + 0,09 = 0,68
>>
>> Wo ist der 1 Cent geblieben? Bzw. wo ist mein Denkfehler. Wieviel von
>> den ursprünglichen € 0,69 gehen als USt an den Staat?
>
>Dein Dealer verkauft nicht nur den einen Artikel.

Wieso nicht? Das ist gar nicht so selten. Aber die Frage stellt sich
ja genauso z.B. bei € 9,90.

>USt wird immer auf die Gesamtsumme des Nettoumsatzes berechnet.
>Die Betrachtung eines einzelnen Artikels aus 268.599 Umsätzen ist da wenig
>zielführend.
>
>Hilft das? ;-)

Nö.

Es geht mir ja nicht um irgendwelche USt-Voranmeldungen oder
ähnliches. Ich soll mit dem Sohn eines Bekannten ein wenig Rechnen
üben für seinen Einstellungstest. Und da kommen solche Fragen vor.
Eben mit Einzelbeträgen und kleinen Zahlen.

Marcus.

Re: Rundung bei Berechnung USt (MWSt)

Marcus O. M. Grabe schrieb:
> Hi All,
>
> eine für die Profis sicher ganz einfache Frage.
>
> Wenn ich einen Artikel für € 0,69 kaufe, wie hoch ist der Nettopreis,
> wie hoch ist die USt?
>
> Konkret:
> Nettopreis: 0,69 / 116 * 100 = 0,594827586, gerundet 0,59

so weit so gut.

> USt: 0,69 / 116 * 16 = 0,095172414, gerundet 0,10

Ergebnis korrekt - aber den Weg würde wohl keiner gehen.

> so weit so gut, aber die USt ist doch ein Aufschlag auf die
> Berechnugsgrundlage Nettopreis, daraus folgt:
>
> Nettopreis: 0,59

In den mir bekannten Systemen wird dann von dort der Steuerbetrag
ermittelt. Du ahnst es schon. 0,69 - 0,59 = 0,10

Das hat auch noch kein Prüfer beanstandet. (siehe unten)

Rundungsdifferenzen lassen sich - gerade bei Bruttopreisen mit dann
möglicherweise noch geschönten Preisen nicht vermeiden.
Treten aber so stark auch nur bei Betrachtung von Einzelpositionen auf.
Wenn sich das über hunderte/tausende Positionen erstreckt gleicht sich
das wieder aus.

> USt: 0,59 / 100 * 116 = 0,0944, gerundet 0,09
> Bruttopreis demzufolge: 0,59 + 0,09 = 0,68

> Wo ist der 1 Cent geblieben? Bzw. wo ist mein Denkfehler. Wieviel von
> den ursprünglichen € 0,69 gehen als USt an den Staat?

Da der Nettopreis abgerundet wurde geht der ganze Cent an den Staat.
Wird der aufgerundet auch mal an das Unternehmen.
Allerdings sieht das dann am Ende eines Tages in einem Wal-Mart z.B
bei Betrachtung der kumulierten Werte anders aus.

Ralf

Re: Rundung bei Berechnung USt (MWSt)

Marcus O. M. Grabe <> schrieb:
>Wenn ich einen Artikel für ¤ 0,69 kaufe, wie hoch ist der Nettopreis,
>wie hoch ist die USt?
>
>Konkret:
>Nettopreis: 0,69 / 116 * 100 = 0,594827586, gerundet 0,59
>USt: 0,69 / 116 * 16 = 0,095172414, gerundet 0,10

Richtig.

>so weit so gut, aber die USt ist doch ein Aufschlag auf die
>Berechnugsgrundlage Nettopreis, daraus folgt:
>
>Nettopreis: 0,59

Erster Fehler. Der Nettopreis ist nicht 0,59, sondern 0,59482.

Benutze einfach auf mindestens einer Seite (brutto _oder_ netto) fünf
Nachkommastellen, dann geht die Rechnung auf.

>USt: 0,59 / 100 * 116 = 0,0944, gerundet 0,09
>Bruttopreis demzufolge: 0,59 + 0,09 = 0,68

USt: 0,59482 / 100 * 16 = 0,0951712, gerundet 0,09517 (für die
Steuererklärung: gerundet auf zwei Nachkommastellen = 0,10)

Bruttopreis: 0,59482 + 0,09517 = 0,68999, gerundet 0,69

Grüße
Florian
--
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Re: Rundung bei Berechnung USt (MWSt)

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Re: Rundung bei Berechnung USt (MWSt)

Hi,

>>>Kaufmännisch gerundet:
>>>0,594827586
>>>0,59482759
>>>0,5948276
>>>0,594827
>>>0,59483
>>>0,5948
>>>0,595
>>>0,60
>>>
die Liste widerspricht sich selbst, wenn 276 -> 27 ist, kann 595 nicht 60 sein.

Gruss
Heinz

Re: Rundung bei Berechnung USt (MWSt)

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Re: Rundung bei Berechnung USt (MWSt)

karl mentner <> writes:

> Marcus O. M. Grabe <> wrote:

>>Deine gerade beschriebene Methode zu runden widerspricht allem, was
>>ich je zum Thema Runden gelernt habe, ist genaugenommen (sorry) ein
>>Anfängerfehler Gymnasium Unterstufe.
>>
> Dann hast du da etwas falsch gelernt und dich hier zu weit aus dem
> Fenster gelehnt. Das Ergebnis 60 ist kaufmännisch völlig korrekt,
> alles andere ist ein Anfängerfehler.

Also ich traue BWLern ja viel zu, aber so zu runden wäre mathematisch
wirklich völliger Humbug. 59,5 gerundet ist natürlich 60, aber aus
0,594827586 0,60 machen zu wollen wird einem wirklich schon in der
Unterstufe mit dem Rohrstock ausgetrieben.

So, und jetzt lese ich wieder nur mit ;).

Patrick

--
In the fetid fleapit of Rincewind's brain the projectionist of memory put
on reel two. Recollection began to flicker.
(The Last Continent)

Re: Rundung bei Berechnung USt (MWSt)

On Mon, 12 Dec 2005 20:49:34 +0100, Marcus O. M. Grabe
<> wrote:

>Wo ist der 1 Cent geblieben? Bzw. wo ist mein Denkfehler. Wieviel von
>den ursprünglichen € 0,69 gehen als USt an den Staat?

Kannst du dir hier ausrechnen:


Martin

Re: Rundung bei Berechnung USt (MWSt)

On Tue, 13 Dec 2005 08:44:50 +0100, karl mentner <>
wrote:

>>>Kaufmännisch gerundet:
>>>0,594827586
>>>0,59482759
>>>0,5948276
>>>0,594827
>>>0,59483
>>>0,5948
>>>0,595
>>>0,60
>>>
>>Falsch.
>>
>>>Merke: 59,5 ist gerundet 60!
>>Zwar richtig, passt aber nicht zur ursprünglichen Zahl.
>>
>>Deine gerade beschriebene Methode zu runden widerspricht allem, was
>>ich je zum Thema Runden gelernt habe, ist genaugenommen (sorry) ein
>>Anfängerfehler Gymnasium Unterstufe.
>>
>Dann hast du da etwas falsch gelernt und dich hier zu weit aus dem
>Fenster gelehnt.

Platsch, da unten liegst du...

>Das Ergebnis 60 ist kaufmännisch völlig korrekt,

Wenn du 0,5950 Euro runden willst, dann kommt 0,60 Euro raus, völlich
korrekt.

Wenn du aber 0,5948 Euro runden willst, dann kommt 0,59 Euro raus,
auch völlich korrekt.

>alles andere ist ein Anfängerfehler.

Anfänger!

Man rundet nicht in Einzelschritten von hinten nach vorne.

Martin

Re: Rundung bei Berechnung USt (MWSt)

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Re: Rundung bei Berechnung USt (MWSt)

karl mentner <> writes:

> Mathematisch runden und kaufmännisch runden sind 2 Paar Schuh, dadurch
> wird das was in der Unterstufe falsch war später wieder zwingend
> richtig. Wie man im Beispiel sieht macht das sogar Sinn - auf einmal
> fehlt kein cent mehr.

Äh, also IMHO bedeutet kaufmännisch runden einfach nur, dass
ab 5 aufgerundet wird. Ich möchte auch gerne mal sehen, wie du mit der
Methode eine irrationale Zahl runden würdest. Versuch doch bitte mal Pi
nach deiner Art zu runden. Oder sqrt(2). Ich würde mir aber 'nen
unendlich langen Nachmittag Zeit dafür nehmen.

Patrick

--
"It's hard to be mad at someone who misses you while you're asleep." -Calvin

Re: Rundung bei Berechnung USt (MWSt)

On 13.12.2005 12:14 Patrick Hof wrote

> karl mentner <> writes:
>=20
>> Mathematisch runden und kaufmännisch runden sind 2 Paar Schuh, dadur=
ch
>> wird das was in der Unterstufe falsch war später wieder zwingend
>> richtig. Wie man im Beispiel sieht macht das sogar Sinn - auf einmal
>> fehlt kein cent mehr.
>=20
> Äh, also IMHO bedeutet kaufmännisch runden einfach nur, dass
> ab 5 aufgerundet wird. Ich möchte auch gerne mal sehen, wie du mit de=
r
> Methode eine irrationale Zahl runden würdest. Versuch doch bitte mal =
Pi
> nach deiner Art zu runden. Oder sqrt(2). Ich würde mir aber 'nen
> unendlich langen Nachmittag Zeit dafür nehmen.
>=20

mag die Diskussion abrunden ...




Arnold
--=20
Arnold Nipper, AN45

Re: Rundung bei Berechnung USt (MWSt)

Peter Voigt wrote:

> Blöder Tippfleher, der aber am Erbegnis nischt ändern tut.
> [...]
> 0,5948276
> 0,594828
> 0,59483
> [...]
> 0,60

Die armen Kaufleute tun mir leid, die müssen ja alles per Hand rechnen.
Computer können sie dafür ja nicht verwenden - zeige mir eine
Hard-/Software, die so rechnet :-)

Es gibt zwei weit verbreitete Rundungsregeln:
- die europäische, kaufmännisches Runden. Wenn man genau zwischen zwei
Zahlen steht (und das wäre hier 0,5950000), dann wird weg vom Nullpunkt
gerundet, d.h. positive Zahlen auf und negative ab.
- die amerikanische, Banker's Rounding: Wenn man genau zwischen zwei
Zahlen steht, dann wird zur nächsten geradzahligen Zahl gerundet.

Für Statisiker ist die zweite Art die bessere, weil sich Rundungsfehler
dabei ausgleichen. Die meisten Programmiersprachen/Software nutzt
Banker's Rounding, teilweise lässt es sich aber umstellen.

Dieter

Re: Rundung bei Berechnung USt (MWSt)

On Tue, 13 Dec 2005 11:50:22 +0100, karl mentner <>
wrote:

>> aus
>>0,594827586 0,60 machen zu wollen wird einem wirklich schon in der
>>Unterstufe mit dem Rohrstock ausgetrieben.
>
>Mathematisch runden und kaufmännisch runden sind 2 Paar Schuh,

Aber nur, wenn es um das Runden der 5 geht:

kaufmännisch:
ist x+1te Stelle 5 wird aufgerundet
Mathematisch: ist x+1te Stelle 5, dann wird auf gerade x gerundet.

0,555
kaufmännisch: 0,56
mathematisch: 0,56

0,565
kaufmännisch: 0,57
mathematisch: 0,56

0,575
kaufmännisch: 0,58
mathematisch: 0,58

0,585
kaufmännisch: 0,59
mathematisch: 0,58

0,595
kaufmännisch: 0,60
mathematisch: 0,60

0,5948
kaufmännisch: 0,59
mathematisch: 0,59

Wenn auf x Stellen gerundet werden soll, dann wird (sowohl bei mathem.
als auch bei kaufm. Runden) *immer* nur die x+1-te Stelle ausgewertet.

Übrigens egal ob in der Grundschule, der Oberstufe, fürs Abitur, das
Studium als Autodidakt.

Lediglich am Stammtisch der Trolle ist es anders.



Martin

Re: Rundung bei Berechnung USt (MWSt)

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Re: Rundung bei Berechnung USt (MWSt)

On Tue, 13 Dec 2005 16:07:52 +0100, Marcus O. M. Grabe
<> wrote:

>Dein Programm liefert genau die von mir beschriebenen Widersprüche:
>
>Eingabe von €0,69 brutto ergibt €0,59 netto und €0,10 MWSt
>Eingabe von €0,59 netto ergibt €0,68 brutto und €0,09 MWSt

Das sind gar keine Widersprüche.

Der *Widerspruch* liegt darin, daß es keine kleineren Münzen als 1
Cent gibt.

Entweder schreibst du also eine Bruttorechnung zu 0,69 Euronen und
dann *mußt* du schreiben: Enthält 0,10 Euronen MwSt.

*Oder* du schreibst eine Nettorechnung über 0,59 Euro und schlägst
dann 16% MwSt in Höhe von 0,09 Euro drauf, Gesamt 0,68 Euro.

Das normalste der Welt!

Take it easy!

Martin

Re: Rundung bei Berechnung USt (MWSt)

On Tue, 13 Dec 2005 10:28:47 +0100, Martin Hentrich <>
wrote:

>On Mon, 12 Dec 2005 20:49:34 +0100, Marcus O. M. Grabe
><> wrote:
>
>>Wo ist der 1 Cent geblieben? Bzw. wo ist mein Denkfehler. Wieviel von
>>den ursprünglichen € 0,69 gehen als USt an den Staat?
>
>Kannst du dir hier ausrechnen:
>
>
>Martin

Hi Martin,

Dein Programm liefert genau die von mir beschriebenen Widersprüche:

Eingabe von €0,69 brutto ergibt €0,59 netto und €0,10 MWSt
Eingabe von €0,59 netto ergibt €0,68 brutto und €0,09 MWSt

Marcus.